Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» обеспечивает
инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения
учебных курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения в
математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных
цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной
жизни. Овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения,
использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического
анализа на уровне среднего общего образования обучающиеся получают новый опыт
решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей
реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа обладает
Значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через
учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через
специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности,
продолжительной концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются следующие
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики»,
«Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и логика».
Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования. Данный учебный курс является
интегративным, объединяя в себе содержание нескольких математических дисциплин:
алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и другие.
Обучающиеся овладевают широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в учебном курсе «Алгебра и начала
математического анализа»,
для
решения самостоятельно
сформулированной
математической задачи,
а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на
уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое
внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков, включающих в
себя использование различных форм записи действительного числа, умение рационально
выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся
получают навыки приближѐнных вычислений, выполнения действий с числами,
записанными в стандартной форме, использования математических констант, оценивания
числовых выражений.
Содержательная линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении
всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе
программы предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают

различными методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Полученные
умения используются при исследовании функций с помощью производной, решении
прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять
расчѐты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных и
тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы.
В ходе изучения алгебраического материала происходит дальнейшее развитие
алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки
дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает
эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задаѐт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование
функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно
связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить
их графики. Материал содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков,
позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Изучение материала способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у
которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объѐмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Содержательная линия открывает новые возможности
построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с
основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формальнологического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном посвящена
элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь
курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий
все разделы математики и еѐ приложений, они связывают разные математические
дисциплины в единое целое. Важно дать возможность обучающемуся понимать
теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также
основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки
построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата
алгебры и математического анализа и интерпретации полученных результатов. Задания
включены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал учебного курса
широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных
практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить
закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать

проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа», - 170 часов: в 10 классе - 68 часов (2 часа в неделю), в
11 классе -102 часа (3 часа в неделю).